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北京大学数学推敲所所长、中科院院士张恭庆教练说:“庞加莱猜思

时间:2019-02-09来源:未知 作者:admin点击:
前天,哈佛大学教授、世界数学最高奖菲尔兹奖得主丘成桐在香港中文大学就庞加莱猜想破解举行了记者招待会。会前,就猜想破解的来龙去脉,丘成桐接受了本报记者长达两个小时的电话专访。 丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:曾让全世界数学家绞尽脑汁百

  前天,哈佛大学教授、世界数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐在香港中文大学就“庞加莱猜想破解”举行了记者招待会。会前,就“猜想破解”的来龙去脉,丘成桐接受了本报记者长达两个小时的电话专访。

  丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:曾让全世界数学家绞尽脑汁百余年的重大难题———庞加莱猜想,被中国数学家朱熹平、曹怀东彻底破解。

  什么是庞加莱猜想?“简而言之,假如我们将一根橡皮筋伸展在苹果表面,然后就在既不扯断橡皮筋,也不脱离苹果表面的情况下,如果能收缩为一个点,则这个苹果肯定是个球形。”这样的表述对吗?

  丘成桐话语温和,却干脆,“不科学、不准确。这是想让难题直观,却搞错了。如果是这样的话,岂不是路上的行人都能解决了?科学通俗的解释是这样:任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。庞加莱当年只提出了三维猜想,后来科学家将其推广到N维。”

  很难理解?当然。数学是科学之母。许多最难破解的难题归根到底却以一种近乎完美的简单与平衡呈现在我们眼前。庞加莱猜想本身就好象那个著名的神童庞加莱留给我们的一个谜语。

  北京大学数学研究所所长、中科院院士张恭庆教授说:“庞加莱猜想是代数拓扑学的中心问题。也就是研究几何图形在连续变形下不变的性质,它与我们人类所居住的三维空间相关,其重要性不言而喻。”

  “它甚至比哥德巴赫猜想更加重要。”丘成桐说,“看一个数学难题的价值,还要看它与其他问题的关系。哥德巴赫猜想只是一个孤立的难题。而庞加莱猜想却关系到数学和我们生活中的许多问题。”

  张恭庆教授说:“这个问题如果解决了,数学内许多扭着的结,会因此打开。在拓扑学、几何分析学、组合理论上都有重要应用。”

  甚至于,“它会帮助我们理解霍金著名的广义相对论,对我们了解宇宙、黑洞的产生,有着重要的意义。”丘成桐说。

  甚至于,“它会破解至今在我们身边却了解甚少的三维空间。对空间的研究和工程学都有深远影响。一些空间的改变,是必须要用数学去做证明计算的。”丘成桐说。

  可以做个类比。“哥德巴赫猜想‘1+1’至今仍未破解,因为现有数学工具在它面前根本用不上。这就好比人要蹬着自行车上月球,根本不可能。”数学家杨乐教授比喻说。

  “没有工具,创造工具。为了破解庞加莱猜想,20世纪三四十年代拓扑学大发展,成为一个独立的数学分支。”张恭庆教授说。

  1961年,数学家萨密尔证明了五维以上的广义庞加莱猜想;1981年,瑟斯顿提出了几何化猜想,高屋建瓴看待庞加莱猜想;1982年,米歇尔解决了四维的广义庞加莱猜想。因为部分破解猜想,这三位美国人都获得了世界数学最高奖———“菲尔兹奖”。

  为何会如此?“维数的玩笑。”张恭庆教授说,“普通人认为维数越高,难度越大,实则不然。在实际的应用中,越是高维的空间,活动余地越大,处理起来更容易。”

  难度超乎想象。丘成桐教授说,“代数拓扑学也无能为力了,破解猜想必须向数学的其他分支努力。”1970年代,丘成桐创立了几何分析方法,用微分方程来考虑猜想。

  10年后,美国数学家汉密尔顿取得了最重大的突破,为破解猜想提出了解决框架。对此,汉密尔顿说:“正是丘的方法给了我启示,1982年我提出了‘里齐流’的研究方法。”

  “汉密尔顿的工作,好比建设跨海大桥,在海水里打下了整个桥梁全部的桥墩,确立了大桥的构造,贡献占50%-60%。”丘成桐说。

  但“桥墩的连接”似乎仍遥遥无期。2000年,美国克莱数学研究所列出7个“千禧年数学难题”,每题破解悬赏美金百万,庞加莱猜想正是其中之一。

  很快,运用“里齐流”,2002年俄罗斯数学家佩雷尔曼获得进一步突破,宣称自己证明了猜想,只是国际数学界对证明的检验,直到今天仍没有定论。

  丘成桐说:“他补上了汉密尔顿漏下的很多很重要的空间,也确实连了很多桥墩,却没有全部连接起来,很多问题也描述不清。”

  大桥最后的贯通,是朱熹平、曹怀东做的。丘成桐说,“横在中国人面前的难题是‘奇异点’问题,无法用普通办法来解释,也正是我们攻克的难点。”2003年5月,朱熹平、曹怀东开始着手猜想破解,2005年夏天基本完成。

  在详细描述两位中国数学家的贡献时,丘成桐教授这样说:“把整个猜想证明的全过程,加上自己的想法,一步一步地、有条有理地完全写了下来,并发表在科学杂志上。据我所知,把整个证明过程完整写出来,这是第一次。”

  丘成桐答:“没有。科学证明要有可重复性,能由其他科学家从头到尾地将证明过程再重复一遍,否则,就有问题。2002年,佩雷尔曼在网站上发表了3篇相关文章,我看过这些文章。他主要是就破解的几个主要问题发表了很有见地的看法,但有很多问题还没有解释清楚,也没将整个证明过程完完全全写出来,更没有在杂志上发表。我曾主编《微分几何杂志》,国际上最重要的几何文章都会在此发表,我曾几次写信给他,联系发表,但都没有回音。”

  还有被人广泛质疑的问题。朱曹的证明文章发表在《亚洲数学期刊》上,而这正是由丘成桐主编的,这是否有所偏袒?

  丘成桐非常冷静地说:“只要正确,质量高,不是抄袭,任何人的文章都可以在我的杂志上发表。像破解庞加莱猜想这么重要、真枪实弹的学术论文,发表在我的杂志上,那是杂志的光荣。如果不发表,那反而不公平!”

  丘成桐依然冷静地说:“2005年9月到2006年3月,朱熹平应邀前往哈佛讲解证明过程。哈佛教授基本都赞同。但是这个猜想太伟大了,他们认为还是要小心,还需要谨慎地、不停地求证,说还要再看个2-3遍,以防出错。他将文章写出来,并一点点向哈佛教授解释无误,这本身就是在接受检验。其实,做学问,只要把学问做深做透就可以了,不需要权威,并不一定要哪些机构说了算。我敢说,能真正看懂证明的人,全世界不超过10人。”

  著名数学家、两院院士吴文俊说:“朱熹平、曹怀东两位年轻人都很有能力,做出的成就也是值得称道的。我没看过证明,即使拿来了,对我来说也是‘天书’(笑),本来我没有资格说三道四,但数学要严谨,不要操之过急,我们应该冷静一点,耐心地等待权威机构来宣布。”

  “它必须得到国际公认,必须由国际上公认的研究该问题最权威的一组专家,经过共同、周密、一步步地检查,确认无误,才能算解决。”张恭庆说,“等待世界数学大会来宣布,它是全世界顶尖数学家的联盟。”

  再有两个月,2006年国际数学大会8月召开,据说庞加莱猜想将是讨论热点。大会的官方网站也放出消息:一个有100多年历史的数学问题有可能在大会上被宣布解决。

  凑巧。6月6日,世界公认为猜想破解“贡献了50%-60%”的汉密尔顿悄然来到北京。他在晨兴数学研究所与丘成桐、曹怀东等人会面,一起谈论了庞加莱猜想,并全程录像。哈佛大学客座教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰全程在场。受丘成桐之托,本报截稿前,刘克峰将当时汉密尔顿的谈话记录发邮件给了本报记者。现摘录如下:“最近朱、曹在佩雷尔曼与前人的工作基础上,给出了关于庞加莱猜想证明的一个完整与详细的描述……他们引入了自己的新思想,使得证明变得更容易理解,包括完备流形上解的唯一性,用新的方法研究典则领域定理证明中的反向爆破。

  ……所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就和对庞加莱猜想的贡献而感到骄傲。

  我还将在下周到苏黎世与相关专家继续讨论这个证明,我们希望在毫无争议的前提下正式公诸于世,因为许多科学家需要把这些结果用到他们的工作中去。”

  昂利·庞加莱(1854———1912):法国人,十九世纪后期、二十世纪初的领袖数学家。他被人称作法国著名的神童。其堂兄雷蒙做过法国总统,庞加莱本人更被人称作“最后一位数学全才”。庞加莱一生发表科学论文五百多篇、科学著作三十部,他的研究曾广泛涉猎天文、数学物理、偏微分方程、动力系统、拓扑学等许多领域。

  庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表了第一篇论文,1895~1904年,他在六篇论文中建立了组合拓扑学。1904年,他提出庞加莱猜想时,正是他建立组合拓扑学的最后阶段,也因此,这个难题成为现代拓扑学中非常基础的问题之一。

  任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维球体。

  前天,哈佛大学教授、世界数学最高奖“菲尔兹奖”得主丘成桐在香港中文大学就“庞加莱猜想破解”举行了记者招待会。会前,就“猜想破解”的来龙去脉,丘成桐接受了本报记者长达两个小时的电话专访。

  丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布:曾让全世界数学家绞尽脑汁百余年的重大难题———庞加莱猜想,被中国数学家朱熹平、曹怀东彻底破解。

  什么是庞加莱猜想?“简而言之,假如我们将一根橡皮筋伸展在苹果表面,然后就在既不扯断橡皮筋,也不脱离苹果表面的情况下,如果能收缩为一个点,则这个苹果肯定是个球形。”这样的表述对吗?

  丘成桐话语温和,却干脆,“不科学、不准确。这是想让难题直观,却搞错了。如果是这样的话,岂不是路上的行人都能解决了?科学通俗的解释是这样:任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。庞加莱当年只提出了三维猜想,后来科学家将其推广到N维。”

  很难理解?当然。数学是科学之母。许多最难破解的难题归根到底却以一种近乎完美的简单与平衡呈现在我们眼前。庞加莱猜想本身就好象那个著名的神童庞加莱留给我们的一个谜语。

  北京大学数学研究所所长、中科院院士张恭庆教授说:“庞加莱猜想是代数拓扑学的中心问题。也就是研究几何图形在连续变形下不变的性质,它与我们人类所居住的三维空间相关,其重要性不言而喻。”

  “它甚至比哥德巴赫猜想更加重要。”丘成桐说,“看一个数学难题的价值,还要看它与其他问题的关系。哥德巴赫猜想只是一个孤立的难题。而庞加莱猜想却关系到数学和我们生活中的许多问题。”

  张恭庆教授说:“这个问题如果解决了,数学内许多扭着的结,会因此打开。在拓扑学、几何分析学、组合理论上都有重要应用。”

  甚至于,“它会帮助我们理解霍金著名的广义相对论,对我们了解宇宙、黑洞的产生,有着重要的意义。”丘成桐说。

  甚至于,“它会破解至今在我们身边却了解甚少的三维空间。对空间的研究和工程学都有深远影响。一些空间的改变,是必须要用数学去做证明计算的。”丘成桐说。

  可以做个类比。“哥德巴赫猜想‘1+1’至今仍未破解,因为现有数学工具在它面前根本用不上。这就好比人要蹬着自行车上月球,根本不可能。”数学家杨乐教授比喻说。

  “没有工具,创造工具。为了破解庞加莱猜想,20世纪三四十年代拓扑学大发展,成为一个独立的数学分支。”张恭庆教授说。

  1961年,数学家萨密尔证明了五维以上的广义庞加莱猜想;1981年,瑟斯顿提出了几何化猜想,高屋建瓴看待庞加莱猜想;1982年,米歇尔解决了四维的广义庞加莱猜想。因为部分破解猜想,这三位美国人都获得了世界数学最高奖———“菲尔兹奖”。

  为何会如此?“维数的玩笑。”张恭庆教授说,“普通人认为维数越高,难度越大,实则不然。在实际的应用中,越是高维的空间,活动余地越大,处理起来更容易。”

  难度超乎想象。丘成桐教授说,“代数拓扑学也无能为力了,破解猜想必须向数学的其他分支努力。”1970年代,丘成桐创立了几何分析方法,用微分方程来考虑猜想。

  10年后,美国数学家汉密尔顿取得了最重大的突破,为破解猜想提出了解决框架。对此,汉密尔顿说:“正是丘的方法给了我启示,1982年我提出了‘里齐流’的研究方法。”

  “汉密尔顿的工作,好比建设跨海大桥,在海水里打下了整个桥梁全部的桥墩,确立了大桥的构造,贡献占50%-60%。”丘成桐说。

  但“桥墩的连接”似乎仍遥遥无期。2000年,美国克莱数学研究所列出7个“千禧年数学难题”,每题破解悬赏美金百万,庞加莱猜想正是其中之一。

  很快,运用“里齐流”,2002年俄罗斯数学家佩雷尔曼获得进一步突破,宣称自己证明了猜想,只是国际数学界对证明的检验,直到今天仍没有定论。

  丘成桐说:“他补上了汉密尔顿漏下的很多很重要的空间,也确实连了很多桥墩,却没有全部连接起来,很多问题也描述不清。”

  大桥最后的贯通,是朱熹平、曹怀东做的。丘成桐说,“横在中国人面前的难题是‘奇异点’问题,无法用普通办法来解释,也正是我们攻克的难点。”2003年5月,朱熹平、曹怀东开始着手猜想破解,2005年夏天基本完成。

  在详细描述两位中国数学家的贡献时,丘成桐教授这样说:“把整个猜想证明的全过程,加上自己的想法,一步一步地、有条有理地完全写了下来,并发表在科学杂志上。据我所知,把整个证明过程完整写出来,这是第一次。”

  丘成桐答:“没有。科学证明要有可重复性,能由其他科学家从头到尾地将证明过程再重复一遍,否则,就有问题。2002年,佩雷尔曼在网站上发表了3篇相关文章,我看过这些文章。他主要是就破解的几个主要问题发表了很有见地的看法,但有很多问题还没有解释清楚,也没将整个证明过程完完全全写出来,更没有在杂志上发表。我曾主编《微分几何杂志》,国际上最重要的几何文章都会在此发表,我曾几次写信给他,联系发表,但都没有回音。”

  还有被人广泛质疑的问题。朱曹的证明文章发表在《亚洲数学期刊》上,而这正是由丘成桐主编的,这是否有所偏袒?

  丘成桐非常冷静地说:“只要正确,质量高,不是抄袭,任何人的文章都可以在我的杂志上发表。像破解庞加莱猜想这么重要、真枪实弹的学术论文,发表在我的杂志上,那是杂志的光荣。如果不发表,那反而不公平!”

  丘成桐依然冷静地说:“2005年9月到2006年3月,朱熹平应邀前往哈佛讲解证明过程。哈佛教授基本都赞同。但是这个猜想太伟大了,他们认为还是要小心,还需要谨慎地、不停地求证,说还要再看个2-3遍,以防出错。他将文章写出来,并一点点向哈佛教授解释无误,这本身就是在接受检验。其实,做学问,只要把学问做深做透就可以了,不需要权威,并不一定要哪些机构说了算。我敢说,能真正看懂证明的人,全世界不超过10人。”

  著名数学家、两院院士吴文俊说:“朱熹平、曹怀东两位年轻人都很有能力,做出的成就也是值得称道的。我没看过证明,即使拿来了,对我来说也是‘天书’(笑),本来我没有资格说三道四,但数学要严谨,不要操之过急,我们应该冷静一点,耐心地等待权威机构来宣布。”

  “它必须得到国际公认,必须由国际上公认的研究该问题最权威的一组专家,经过共同、周密、一步步地检查,确认无误,才能算解决。”张恭庆说,“等待世界数学大会来宣布,它是全世界顶尖数学家的联盟。”

  再有两个月,2006年国际数学大会8月召开,据说庞加莱猜想将是讨论热点。大会的官方网站也放出消息:一个有100多年历史的数学问题有可能在大会上被宣布解决。

  凑巧。6月6日,世界公认为猜想破解“贡献了50%-60%”的汉密尔顿悄然来到北京。他在晨兴数学研究所与丘成桐、曹怀东等人会面,一起谈论了庞加莱猜想,并全程录像。哈佛大学客座教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰全程在场。受丘成桐之托,本报截稿前,刘克峰将当时汉密尔顿的谈话记录发邮件给了本报记者。现摘录如下:“最近朱、曹在佩雷尔曼与前人的工作基础上,给出了关于庞加莱猜想证明的一个完整与详细的描述……他们引入了自己的新思想,使得证明变得更容易理解,包括完备流形上解的唯一性,用新的方法研究典则领域定理证明中的反向爆破。

  ……所有中国人都应该为中国数学家在微分几何领域所取得的成就和对庞加莱猜想的贡献而感到骄傲。

  我还将在下周到苏黎世与相关专家继续讨论这个证明,我们希望在毫无争议的前提下正式公诸于世,因为许多科学家需要把这些结果用到他们的工作中去。”

  昂利·庞加莱(1854———1912):法国人,十九世纪后期、二十世纪初的领袖数学家。他被人称作法国著名的神童。其堂兄雷蒙做过法国总统,庞加莱本人更被人称作“最后一位数学全才”。庞加莱一生发表科学论文五百多篇、科学著作三十部,他的研究曾广泛涉猎天文、数学物理、偏微分方程、动力系统、拓扑学等许多领域。

  庞加莱对现代数学最重要的影响是创立组合拓扑学。1892年他发表了第一篇论文,1895~1904年,他在六篇论文中建立了组合拓扑学。1904年,他提出庞加莱猜想时,正是他建立组合拓扑学的最后阶段,也因此,这个难题成为现代拓扑学中非常基础的问题之一。

  任何一个封闭的三维空间,只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点,这个空间就一定是一个三维球体。

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