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学生是理科卒业班正在读的100名独揽的高中生,庞加莱猜想

时间:2019-02-17来源:未知 作者:admin点击:
1904年,法国数学家亨利庞加莱提出了关于探寻宇宙形状的庞加莱猜想,自此后的100年间,不断有数学家向这个千禧难题发起挑战,最终庞加莱猜想被俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼以令人惊叹的绝妙方法证明。然而这位神秘的天才数学家却拒绝了2006年菲尔兹奖 庞加

  1904年,法国数学家亨利·庞加莱提出了关于探寻宇宙形状的“庞加莱猜想”,自此后的100年间,不断有数学家向这个千禧难题发起挑战,最终庞加莱猜想被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼以令人惊叹的绝妙方法证明。然而这位神秘的天才数学家却拒绝了2006年菲尔兹奖……

  庞加莱猜想究竟是什么?宇宙的形状又如何?佩雷尔曼是如何证明庞加莱猜想的?

  本书为日本NHK特别节目制作组关于“庞加莱猜想”的专题纪录,将带领读者一起追寻宇宙的形状与神秘数学家的线索、谜题与真相。

  接下来“好玩的数学”将以书摘的形式摘录该书的部分精彩内容发布,从中你可以了解庞加莱猜想的具体内容,体会它的独特魅力,看看数学家们是如何用数学去认识宇宙的。本书摘内容经授权刊发。

  2007年6月,我们再度踏上旅程。这次,我们来到了法国洛林地区的一个小城市——南锡。我们计划去采访当地一所高中,这所高中开设了一门关于庞加莱猜想的特别课程,讲师是巴黎南大学的名誉教授瓦伦丁·贝纳胡博士,学生是理科毕业班在读的100名左右的高中生。

  “今天讲义的内容是庞加莱猜想。但是我想在进入正题之前,大家应该先了解一下亨利·庞加莱(Henry Poincaré)这个人和关于他的一些故事。庞加莱是最后一位几乎涉猎了所有学科的科学家。当时数学领域存在的一些学术问题,他大部分都研究过。而且,他还是当时非常重要的一位物理学家。另外我们也必须要了解,他也被认为是一名伟大的哲学家。他有四本哲学著作留存下来⊃1;,这些著作汇集了非常优美的文章,时至今日已经成为重要的经典作品,其内容依然适用于当下。科学性的记述可能略显陈旧,但他的哲学思考至今完全没有褪色,仍非常具有生命力。”

  摄制组了解到,这所高中实际上就是以亨利·庞加莱的名字命名的,这里也就是“庞加莱猜想”之父——数学家亨利·庞加莱曾经就读的学校。学校院子里的最中间立有庞加莱的半身雕像,每到课间休息,总有很多学生在雕像周围吵吵闹闹,快乐地聊天。

  在特别课程开始之前,我们在学生中进行了采访调查,看看学生们对这位伟大的学长了解多少。

  学生:“知道,好像是雷蒙·庞加莱(Raymond Poincaré)⊃2;的堂兄弟吧,雷蒙是法国有名的政治家!曾经当过总统的。”

  学生:“庞加莱发明了某个定理。虽然我不太清楚具体内容是什么,但我知道他发现了非常重要的理论。这一点就非常伟大了。他也研究天文学,还帮助过爱因斯坦博士。他也是非常伟大的思想家。尽管他戴着一副比较别扭的眼镜,但世界上毕竟没有完美的人嘛。”

  亨利·庞加莱 1854年生于法国东北部地区的南锡。他的父亲莱昂·庞加莱(Leon Poicaré)当时身为南锡大学的医学教授,工作非常忙碌,教养儿子的重担就落在了母亲欧热妮女士的身上。庞加莱1862年进入南锡中学(现亨利·庞加莱高中)读书,从当年的成绩单上可以看出,几乎所有的科目他都很优秀,只有音乐不太擅长,体育课的成绩也“最多算中等”的水平。

  中学时代的庞加莱就已经显现出了对数学的特殊兴趣。一个小故事能够充分说明这一点。他在学生时代曾给母亲写过一封风格别样的书信,这封信至今仍然被完整地保存下来。他在这封信里写道:“母亲,我给您描述一下我感冒症状的变化:最初只是鼻子有些不通,后来就变得越来越严重,一段时间后终于眼看要痊愈了,但接着胸部又开始了疼痛。”而在这段文字下方,他竟然用了一个数学图表来表示感冒症状的变化。可能无论什么事情,他都习惯于用数学的思维去思考,所以在他写给朋友的很多信件里,都能看到类似这样独一无二的表格和图形。

  虽然很喜欢画图,但庞加莱实际上并不擅长特别精细的绘画。南锡大学的格哈德·亨兹曼(Gerhard Hinzman)教授告诉我们:“庞加莱并不擅长绘画,他的美术课成绩并不好。从他在巴黎综合理工学院学习期间所写的书信中也可以知道,他当时不得不拼命练习素描。”

  图2-2 庞加莱寄给母亲的信件,他在信中用连续的图表的形式表现自己感冒症状的变化

  而后来的庞加莱,不仅在数学领域,在物理学、哲学等几乎所有的学术领域都有深入的研究,被后人称为是足以和列奥纳多·达·芬奇以及艾萨克·牛顿比肩的“智慧巨人”。

  同一时代的法国数学家让·加斯东·达布(Jean Gaston Darboux)曾经这样评论过:“庞加莱的想法都是直觉式的。”他之所以频繁地使用图形进行分析说明也正因于此。对庞加莱来说,他并不关心理论的严密性,也不喜欢逻辑。他认为逻辑并不是发明创造的源泉,只不过是用来为思维树立结构、秩序的方法,甚至可以说逻辑对思维形成了限制。他的观点与英国数学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)⊃3;、德国数学家戈特洛布·弗雷格(Gottlob Frege)所主张的“数学是逻辑学的一个分支”的观点,正好完全相反,他们之间曾为此展开过激烈的哲学上的争论。

  1 庞加莱的哲学思想集著作有《科学与假设》《科学的价值》《科学与方法》《最后的沉思》等。

  2 雷蒙·庞加莱(1860年8月20日—1934年10月15日),法国政治家。1912年~1913 年担任法国总理和外交部长;1913年~1920年担任法兰西第三共和国的总统;1922年~1924年与1926年~1929年再次出任总理。

  3 关于罗素与庞加莱还有一则趣闻流传下来。据说第一次世界大战期间,某位英国将军询问数学家罗素:“现在法国最伟大的人物是谁?”罗素马上回答道:“庞加莱。”“原来是雷蒙那个人啊……”将军错以为罗素说的是时任法国总统的雷蒙·庞加莱。罗素立即反驳:“不,将军,我指的是数学家亨利·庞加莱。”

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